2003年11月2日 回答は締め切りました。 第3問 りょりょの学校で10個のスタンプを集める『スタンプラリー』が行われます。
Aポイントからスタートして10個のスタンプを集めるとき
問題作成において、tekiさんにご協力いただきました。 |
解答
表からもわかるように10番目にHはありません。 ちょっと意地悪な問題でしたね。 皆様からの解法 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
neoさん 5番目まで樹形図。あとはリサイクル。 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
CRYING DOLPHINさん 中学入試でよく見られる、道順の場合の数ですね。 立方体ABCD-EFGHにおいて隣の頂点に移動する問題 と同値です。 後は、1秒ごとにどの頂点に行く方法が何通りかを 地道に記入していきました。 計算は難しくないので機械的に数えられます。 図がないので表現できませんが。 (2)については、A・C・F・Hの頂点を黒く塗り、 B・D・E・Gの頂点を白く塗っておくと、奇数番目は 黒頂点、偶数番目は白頂点にしか行けないことから 答えは0通り、となるずるい説明法もあります。 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
信三さん 分点を8角形の頂点に配置して条件に合う通路を書き込んできれいな対称図形を得ましたが、規則性を活用する方法が見つからず、結局、Cでプログラムを書きました。各頂点に付き2行、全部で20行ほどの他に、通路条件設定が付きます。各頂点からの通路の数は自由、一方通行の設定も自由です。 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ほげさん なかさんがおっっしゃっているように 漸化式を利用すると 各頂点の数値が ガウス(3^n/4) または ガウス(3^n/4)±1になることが わかります。 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
みかんさん 道路の交点にそこまでの道順が何通りあるかを書き次々に足し合わせていくという、中学受験の塾では必ずやる方法。数学的にやろうとすると結構面倒なようです。 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
フィリピンの鷹 ACFH組とBDGE組が交互に来るんですね。 あと、Aは+1 Gは−1 になるようなので、 9番目がC,F,Hになればいいことより、 3の8乗 を4で割って、 A=1641 C、F、H=それぞれ1640 と推測して、CFHの合計4920としました。 2問目は、10番目はBDGE組になるのでゼロですね。 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
呑さん |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
順位 |
正解者 |
到着日時 |
1位 |
2003年11月 2日13:27:13 |
|
2位 |
neoさん |
2003年11月 2日14:35:23 |
3位 |
miyaさん |
2003年11月 2日15:36:57 |
4位 |
nobuさん |
2003年11月 2日16:12:10 |
5位 |
2003年11月 2日16:32:04 |
|
6位 |
2003年11月 2日16:45:33 |
|
7位 |
2003年11月 2日23:02:54 |
|
8位 |
2003年11月 3日02:08:08 |
|
9位 |
佐藤 広宣さん |
2003年11月 3日02:10:42 |
10位 |
信三さん |
2003年11月 3日07:43:33 |
11位 |
すてっぷさん |
2003年11月 3日09:48:19 |
12位 |
くまさん |
2003年11月 3日13:19:25 |
13位 |
ちずさん |
2003年11月 3日18:23:30 |
14位 |
2003年11月 4日01:40:57 |
|
15位 |
2003年11月 4日10:02:08 |
|
16位 |
みかんさん |
2003年11月 4日20:02:51 |
17位 |
フィリピンの鷹さん |
2003年11月 4日23:40:38 |
18位 |
清川 育男さん |
2003年11月 9日10:59:43 |