2005年3月8日〜2005年3月21日 第13問(りょりょ卒業記念問題)
(1) Aに1、Bに4が入る場合 (2) Aに1、Bに6が入る場合残りの数字をCDEFGHの順に並べてお答えください。 |
解答 (1)832657 (2)734285
(1)A=1、B=4
(2)A=1、B=6
別解 (1) A+B=D+E=5 DとEの組み合わせは(2,3)のみ Cに5から数字を当てはめてH、Gの組み合わせを決める。 C=5の場合 H+G=9・・・残りの数字で作れない× C=6の場合 H+G=10・・・残りの数字で作れない× C=7の場合 H+G=11・・・(5,6)で作れる。 F=8が確定するがE+G=4が作れない× C=8の場合 H+G=12・・・(5,7)で作れる。 F=6が確定しE+G=7・・・(2,5)で作れる。○ (2) A+B=D+E=7 DとEの組み合わせは(2,5)(3,4)の2通り それぞれの場合でCに残りの数字を順に当てはめ(1)と同様にHとGの組み合わせを決め、最後に残った数字をFに当てはめて検証する。 では、他にはどのような入り方があるでしょうか。 図を回転させたり、逆周りに数字を配置した時同じになるものは同一として考えます。
A+B+C=12の場合、D+H=B+F=12 A+B+C=13の場合、D+H=B+F=10 A+B+C=14の場合、D+H=B+F=8 A+B+C=15の場合、D+H=B+F=6 そこで、まず2つの数字の和が12になる2つの数字の組み合わせから考えてみましょう。 2つの数の和で12を作るには、4+8=12、5+7=12の2通り D=4 H=8 B=5 F=7を当てはめて、A+B+C=12になるようにあとのマスを埋めると下の@の配置ができます。 図を回転、逆周りの配置を同一とするのでD+H=12になるケースではこの配置1通り。 D+Hがそれぞれ10,8,6になるケースを同様に当てはめてみます。 B,D,F,Hをすべて偶数またはすべて奇数にすると、他の数字でA+B+Cの値を作れないので除外します。 このようにして以下のケースをみつけることができました。 このうちとが問題のケースです。 皆様からの解法 |
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y-iさん 1から8までの和は36で4の倍数。 4通りの並んだ数を足したとき重複する四隅の数の和も4の倍数になる。 四隅の数の和は12,16,20,24が考えられる。 (1)A=1で四隅の数の組み合わせとして考えられるのは、 (1,2,3,6)(1,2,4,5)(1,2,5,8)(1,2,6,7)(1,3,4,8)(1,3,5,7)(1,4,5,6)(1,4,7,8)(1,5,6,8) 和が12のとき1列の和12、16のとき1列の和13、20のとき1列の和14 B=4が当てはまるのは(1,2,5,8)のみ。 このときCDEFGHは 832657 (2)同様にB=6が当てはまるのは(1,2,4,5)(1,4,7,8) (1,2,4,5)のときB=F=6になるので不適。 (1,4,7,8)のときCDEFGHは734285 |
順位 |
正解者 |
到着日時 |
1位 |
2005年3月8日 23:08:20 |
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2位 |
2005年3月8日 23:09:32 |
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3位 |
nobuさん |
2005年3月8日 23:12:32 |
4位 |
oguchan1さん |
2005年3月8日 23:28:41 |
5位 |
2005年3月8日 23:42:20 |
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6位 |
経友会の進作さん |
2005年3月8日 23:50:36 |
7位 |
tekiさん |
2005年3月9日 0:01:03 |
8位 |
ゴンともさん |
2005年3月9日 0:01:46 |
9位 |
なにわさん |
2005年3月9日 0:07:17 |
10位 |
寺脇犬さん |
2005年3月9日 0:17:47 |
11位 |
2005年3月9日 0:43:21 |
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12位 |
みかんさん |
2005年3月9日 0:53:18 |
13位 |
yokoさん |
2005年3月9日 6:03:03 |
14位 |
カエさん |
2005年3月9日 7:49:59 |
15位 |
同じ小6の鉄道アニマルさん |
2005年3月9日 15:25:51 |
16位 |
すてっぷすさん |
2005年3月9日 20:33:31 |
17位 |
HAJIさん |
2005年3月9日 21:16:07 |
18位 |
息子と乙女さん |
2005年3月9日 22:34:39 |
19位 |
始 受験勉強君さん |
2005年3月10日 3:44:41 |
20位 |
星子さん |
2005年3月10日 23:13:36 |
21位 |
まこぴ〜 in 風の王国さん |
2005年3月12日 12:29:53 |
22位 |
信三さん |
2005年3月12日 13:25:49 |
23位 |
???さん |
2005年3月12日 15:34:42 |
24位 |
こうたろうさん |
2005年3月12日 16:31:54 |
25位 |
Plutonianさん |
2005年3月12日 23:22:39 |
26位 |
奥入瀬さん |
2005年3月13日 0:47:17 |
27位 |
codraさん |
2005年3月13日 14:58:46 |
28位 |
ゆうき ★さん |
2005年3月13日 19:19:03 |
29位 |
16ワンさん |
2005年3月14日 22:28:12 |
30位 |
2005年3月15日 0:02:14 | |
31位 |
2005年3月16日 1:03:06 | |
32位 |
y-iさん |
2005年3月16日 23:08:26 |
33位 |
uchinyanさん |
2005年3月17日 22:25:57 |
34位 |
テモさん |
2005年3月21日 22:34:42 |