2005年1月14日〜2005年1月27日 第12問(5万アクセス記念問題) 赤・青・緑の玉がたくさん入った箱から1つずつ玉を取り出しお皿にのせていきます。 りょりょは無事に9個の玉を取り出すことができました。 赤玉が3個、青玉が3個、緑玉が3個ありました。 このように、あがることができた時にそれぞれの玉の個数がすべて3個ずつになる玉の取り出し方は何通りありますか? |
解答 240通り
問題では緑の玉も考えなくてはいけないので表を立体的に描いてみました。 立方体の横軸に赤・縦軸に青・高さ軸に緑とすると下の図のような道筋をたどることになります。 緑は赤が1つ進んだ時点で一番下から1段上に進めます。 また赤が2つまたは赤1つ青1つ進んだ時点で一番下から2段上まで進めます。 同様に赤3つまたは赤2つ青1つ進んだ時点で一番したから3段上まで進めます。 このようにして道筋の数を求めると240通りとなります。 別解 緑の玉の入り方は赤・青の色の区別なく2つの合計の個数と関係してきます。 赤・青区別なく6個の間への緑の入り方は48通り 赤と青の並び順は上記の5通り すべての並び順は 皆様からの解法 |
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経友会の進作さん 先ず赤球と青球の2種類だけの関係を見ました。 (1)作業の途中で青球が赤球より多くならない場合の数は5通り。 続いて赤球と青球を合算して6個のグループと考え、緑球をその間あるいは右端(左端は題意より駄目)に入れ込む関係を見ました。 作業の途中で緑球が赤球+青球 より多くならない場合は下記の通りです。 (2)-1:連続した緑球が3個並ぶ場合は4通り。 -2:緑球1個と緑球2個の間に他の球を挟む場合は14通り。 -3:緑球2個と緑球1個の間に他の球を挟む場合は10通り。 -4:緑球3個がそれぞれ連続していない場合は20通り。 (2)の合計は4+14+10+20=48通り。 (1)の場合の数に対してそれぞれ(2)場合の数があるので、求める答えは、5×48=240より240通り。 |
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あさみかずみさん 3×3のますを書き左下からスタートして 青は上赤は右へ進むようにしました。 赤より青が多くならい様に進むと、進み方は5通り 5通りそれぞれに緑を3個ずつ入れるとすると、 縦3横6のますを書き左下からスタートして 緑は上赤青は右へ進むようにしました。 赤青より緑ご多くならない様に進むと (4×2)+(4×3)+(3×4)+(2×5) +(1×6)=48 5×48=240 |
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Plutonianさん 初回は赤のみだから,残り8回分の3色の並べ方について考える。 緑のNGパタンが8通り。 よって,緑の置き方は, 8C3−8=48(通り) 次に,残り8回分のうち緑3つ分を除いた5回分について考える。 青のNGパタンが5通り。 よって,青の置き方は, 5C3−5=5 したがって,答えは, 48×5=240(通り) |
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???さん ※フォーム送信のため、改行の位置が分かりません。申し訳ありません。m(__)m |
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ゴンともさん 先ず、5個の玉をとりだした各玉の個数を考えることにする。 題意での答えは各玉3個ずつだから4個以上は考えなくてよい (赤,緑)=(2,3)(途中負けの2番目の条件で不可),(3,2)・・・・・・ (赤,青)=(2,3)(途中負けの最初の条件で不可),(3,2)・・・・・・ (緑,青)=(2,3)(途中負けの最初の条件で不可),(3,2)(途中負けの最初の条件で不可) (赤,緑,青)=(1,1,3)(途中負けの最初の条件で不可),(1,3,1)(途中負けの2番目の条件で不可) (3,1,1)・・・・・・ (2,2,1)・・・・・・, (2,1,2)・・・・・・, (1,2,2)(途中負けの最初の条件で不可) :(赤,緑)=(3,2) あとに(緑,青)=(1,3)=4通り (赤,緑)=(3,2)で題意を満たすものは [r, g, r, g, r],[r, r, g, g, r],[r, g, r, r, g],[r, r, g, r, g],[r, r, r, g, g] 計5通り あとにも題意を満たし より 5*4=20通り・・・・・・(答えの一部其の一) :(赤,青)=(3,2) あとに(緑,青)=(3,1)=4通り (赤,青)=(3,2)で題意を満たすものは [r, b, r, b, r],[r, r, b, b, r],[r, b, r, r, b],[r, r, b, r, b],[r, r, r, b, b] 計5通り あとにも題意を満たし より 5*4=20通り・・・・・・(答えの一部其の二) :(赤,緑,青)=(3,1,1) あとに(緑,青)=(2,2)=4通り [r, b, g, r, r],[r, g, b, r, r],[r, b, r, g, r],[r, r, b, g, r],[r, g, r, b, r] [r, r, g, b, r],[r, b, r, r, g],[r, r, b, r, g],[r, r, r, b, g],[r, g, r, r, b] [r, r, g, r, b],[r, r, r, g, b] 計12通り あとにも題意を満たし 12*6=72通り・・・・・・(答えの一部其の三) :(赤,緑,青)=(2,2,1) あとに(赤,緑,青)=(1,1,2) あとに(赤,緑,青)=(1,1,2)で題意を満たすものは [b, r, b, g],[r, b, b, g],[b, g, r, b],[g, b, r, b],[b, r, g, b] [r, b, g, b],[g, r, b, b],[r, g, b, b] で計8通り (赤,緑,青)=(2,2,1)で題意を満たすものは [r, b, g, g, r],[r, g, b, g, r],[r, b, g, r, g],[r, g, b, r, g],[r, b, r, g, g] [r, r, b, g, g],[r, g, r, b, g],[r, r, g, b, g],[r, g, r, g, b],[r, r, g, g, b] で計10通り より 8*10=80通り・・・・・・(答えの一部其の四) :(赤,緑,青)=(2,1,2) あとに(赤,緑,青)=(1,2,1) あとに(赤,緑,青)=(1,2,1)で題意を満たすものは [r, b, g, g],[g, r, b, g],[r, g, b, g],[g, g, r, b],[g, r, g, b],[r, g, g, b] で計6通り (赤,緑,青)=(2,1,2)で題意を満たすものは [r, b, r, b, g],[r, r, b, b, g],[r, b, g, r, b],[r, g, b, r, b],[r, b, r, g, b] [r, r, b, g, b],[r, g, r, b, b],[r, r, g, b, b] で計8通り より 8*6=48通り・・・・・・(答えの一部其の五) 答えの一部の総計で20+20+72+80+48=240通り・・・・・・(答え) |
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miyaさん |
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算数の森さん 小学生っぽく道順の解法で処理しました。 立体の図はわかりにくいので、平面の図を4枚かきました。 |
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あつきパパさん 数えあげによる 1順目を終えて題意を満たすもの(赤,青,緑)=(1,0,0)(1とおり) 2順目(2,0,0)(1とおり) (1,1,0)(1とおり) (1,0,1)(1とおり) 3順目 (3,0,0)(1とおり) (2,1,0)(2とおり) (2,0,1)(2とおり) (1,1,1)(2とおり) 4順目(3,1,0)(3とおり) (3,0,1)(3とおり) (2,2,0)(2とおり) (2,1,1)(6とおり) (2,0,2)(2とおり) (1,1,2)(2とおり) 5順目(3,2,0)(5とおり) (3,1,1)(12とおり) (3,0,2)(5とおり) (2,2,1)(8とおり) (2,1,2)(10とおり) 6順目(3,3,0)(5とおり) (3,2,1)(25とおり) (3,1,2)(27とおり) (3,0,3)(5とおり) (2,2,2)(18とおり) (2,1,3)(10とおり) 7順目(3,3,1)(30とおり) (3,2,2)(70とおり) (3,1,3)(42とおり) (2,2,3)(28とおり) 8順目(3,3,2)(100とおり) (3,2,3)(140とおり) 9順目(3,3,3)(240とおり) |
順位 |
正解者 |
到着日時 |
1位 |
nobuさん |
2005年1月14日 23:08:46 |
2位 |
2005年1月14日 23:19:19 |
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3位 |
みかんさん |
2005年1月14日 23:37:23 |
4位 |
2005年1月14日 23:40:49 |
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5位 |
2005年1月15日 4:10:19 |
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6位 |
codraさん |
2005年1月15日 5:30:12 |
7位 |
女衒の諒さん |
2005年1月15日 7:04:52 |
8位 |
経友会の進作さん |
2005年1月15日 11:06:45 |
9位 |
なにわさん |
2005年1月15日 19:27:04 |
10位 |
あさみかずみさん |
2005年1月15日 21:55:33 |
11位 |
奥入瀬さん |
2005年1月15日 22:25:44 |
12位 |
yanさん |
2005年1月15日 22:54:16 |
13位 |
Plutonianさん |
2005年1月16日 0:25:54 |
14位 |
???さん |
2005年1月17日 14:11:06 |
15位 |
2005年1月18日 10:54:00 |
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16位 |
ちずさん |
2005年1月18日 22:15:30 |
17位 |
ゴンともさん |
2005年1月19日 15:22:21 |
18位 |
miyaさん |
2005年1月19日 17:29:49 |
19位 |
2005年1月24日 9:45:45 |
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20位 |
2005年1月24日 14:29:18 |
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21位 |
カエさん |
2005年1月26日 20:01:46 |
22位 |
すてっぷさん |
2005年1月27日 18:48:52 |