2004年12月24日〜2005年1月6日回答は締め切りました。 第11問(りょりょ退院記念問題) (1) (2) 今回の問題は、浮浪さんから提供いただきました。 |
解答 (1)84通り (2)714通り (1) ●「赤」0個〜5個のとき,これらに「白」を0個〜12個入れる・・・6×13=78通り 「赤」0個,「白」0個のときを除いて 答え: 84通り ※浮浪さんの解法に一部加筆して作成しました。 (2)
答え:714通り 皆様からの解法 |
tomhさん (1) まず、ビーズも箱も区別するとき、 赤と白のビーズそれぞれ、 13通りの分け方があります。 合わせて13x13=169通りの分け方があります。 このうち、一方の箱にしか入ってないものが 2通りなので、それを引きます: 169-2=167通り。 さらに箱を区別しないと、赤白6個ずつ分ける 入れ方以外は、ダブっているので、2で割ります: (167-1)/2+1=84通り。 (2) 2グループ: 2-6: C(8,2)=28 3-5: C(8,3)=56 4-4: C(8,4)/2=35 3グループ: 2-2-4: C(8,2)xC(6,2)/2=210 2-3-3: C(8,2)xC(6,3)/2=280 4グループ: 2-2-2-2: C(8,2)xC(6,2)xC(4,2)/24=105 合わせて714通り。 |
みかんさん (1)片方の箱の内訳だけ考えればいい。 よって、赤が0〜12個、白が0〜12個なので 13×13=169が基準。そこから1箱に全部入れる2通りを引く。さらに赤白6個ずつは対になるのがないのでどけておく。 結局、(169−3)+1=84通り。 (2)大学入試あたりで出せそうな問題ですね。 8を2以上の整数で分割できるのは 2+6、 28通り 3+5、 56通り 4+4、 35通り 2+2+4、 210通り 2+3+3、 280通り 2+2+2+2 105通り 合計 714通り グループ自体に区別はないことを考えつつ解けばいいのですね。) |
女衒の諒さん (1)2+3+....+10+11+12+13-6 (2)6通りに場合分け |
なにわさん (1)1個入れる方法が2通り、2個のとき3通り、…… 11個のとき12通り、12個のとき(13−6)通り 合計で84通り(12個のときダブリを除くことが必要) |
kasamaさん (1) 『箱は見分けがつかない』と書いているので、赤のビーズ数≦白のビーズ数として、1つの箱にどう入れるかを考えればいいですね(*^_^*)。赤白の組を(赤,白)と表現して書き出しますと、 (0,1),...,(0,11),(0,12)・・・12組 (1,1),(1,2),...,(1,11),(1,12)・・・12組 ・・・ (6,6),(6,7),...,(6,11),(6,12)・・・7組 (7,8),...,(7,11),(7,12)・・・5組 ←(7,7)は(1,1)と同値(以下、同様) ・・・ (11,12)・・・5組 となりまして、 12+(12+・・・+7)+(5+・・・+1) = 84組 です。 (2) グループの分割数で場合分けして、計算しますと 2組・・・Binomial[8,6]+Binomial[8,5]+Binomial[8,4]/2! 3組・・・Binomial[8,4]*Binomial[4,2]/2!+Binomial[8,3]*Binomial[5,3]/2! 4組・・・Binomial[8,2]*Binomial[6,2]*Binomial[4,2]/4! となりまして、 119+490+105=714 です。『必ず2つ以上・・・』という制約がなければ、第二種スターリング数ですね(*^_^*) |
奥入瀬さん (1)箱の詰め方で場合分けします。 少ない方の箱で考えて,1個から12個まで入る。 1個のとき:赤が1個か0個の2通り 2個のとき:赤が2個か1個か0個の3通り 以下同様に考えて, 11個までは少ない方の箱にn個入っていれば, それぞれn+1通りの詰め方がある。 ここまでで,2+3+4+5+…+10+11+12=77 12個のときはもう一方にも同じく12個入るので, だぶりを考慮して7通り 以上全部で,77+7=84通り (2)8人の分け方は, 2-6,3-5,4-4,2-2-4,2-3-3,2-2-2-2の6通り ・2-6のとき 8C2=28 ・3-5のとき 8C3=56 ・4-4のとき 8C4÷2=35 ・2-2-4のとき 8C4×4C2÷2=210 ・2-3-3のとき 8C2×6C3÷2=280 ・2-2-2-2のとき 8C2×6C2×4C2÷4!=105 28+56+35+210+280+105=714通り |
BossFさん (2)グループ数Gは2〜4で G=2のとき、わかれかたP=(6,2),(5,3)(4,4) G=3のとき、わかれかたP=(4,2,2)(3,3,2) G=4のとき、わかれかたP=(2,2,2,2) P=(6,2)→8C2=28通り、P=(5,3)→8C3=56通り、 P=(4,4)→8C4/2!=35通り P=(4,2,2)→8C2x6C2/2!=210通り、 P=(3,3,2)→8C2x6C3/2!=280通り P=(2,2,2,2))→8C2x6C2x4C2/4!=105通り 以上より 28+56+35+210+280+105=714通り |
経友会の進作さん [1] 赤白各12個で箱2つなので入れ方は夫々0〜12の13通りで 組み合わせは13*13=169。そのうち不適の2通りとダブリの83 通りを差し引いて84通り。 |
なかさん (1) 84通り まず、箱にA,Bと名前をつけておく。 一方が空でもよければ、Aの箱への入れ方は、 赤が0〜12まで13通り、 白が0〜12まで13通り、全部で169通り。 次に題意に合うものを調べる。169通りのうち、 ちょうど(色まで)まっぷたつに分かれるのが、1通り。 一方が空になるのが、2通り・・・これは不適。 残り166通り・・・箱を区別しないなら半分の83通り。 1+83=84通り (2) 714通り 2組 2-6 8!/(2!6!)=28 3-5 8!/(3!5!)=56 4-4 8!/(4!4!)/2!=35 3組 2-2-4 8!/(2!2!4!)/2! = 210 2-3-3 8!/(2!3!3!)/2! = 280 4組 2-2-2-2 8!/(2!2!2!2!)/4!=105 |
codraさん (2)2人ずつ4つのグループに分かれる 105 4人ずつ2つのグループに分かれる 35 4人、2人、2人のグループに分かれる 8*7*6*5/(4*3*2*1)*4*3/(2*1)/2=210 3人、3人、2人のグループに分かれる 8*7*6/(3*2*1)*5*4*3/(3*2*1)/2=280 6人、2人のグループに分かれる 8*7/(2*1)=28 5人、3人のグループに分かれる 8*7*6/(3*2*1)=56 |
ナキイルカさん (1)は、片方の箱に白ビーズが0〜6個入った時で 場合分けして、12+13×5+7=84通り。 (2)は、どのような集団に分かれたか場合分けして、 6&2→8C2 5&3→8C3 4&4→8C4÷2! 4&2&2→8C2・6C2÷2! 3&3&2→8C3・5C3÷2! 2&2&2&2→8C2・6C2・4C2・2C2÷4! |
順位 |
正解者 |
到着日時 |
1位 |
佐藤 広宣さん |
2004年12月24日 23:26:43 |
2位 |
2004年12月24日 23:32:04 |
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3位 |
yanさん |
2004年12月24日 23:34:32 |
4位 |
nobuさん |
2004年12月24日 23:52:01 |
5位 |
女衒の諒さん |
2004年12月24日 23:56:38 |
6位 |
みかんさん |
2004年12月25日 0:04:58 |
7位 |
すてっぷさん |
2004年12月25日 0:35:06 |
8位 |
なにわさん |
2004年12月25日 1:03:46 |
9位 |
kasamaさん |
2004年12月25日 20:17:29 |
10位 |
2004年12月26日 0:41:18 |
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11位 |
奥入瀬さん |
2004年12月26日 14:56:08 |
12位 |
始 受験勉強君さん |
2004年12月26日 15:05:39 |
13位 |
2004年12月27日 10:05:58 |
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14位 |
フジ27時間さん |
2004年12月28日 0:33:54 |
15位 |
2004年12月28日 18:05:45 |
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16位 |
経友会の進作さん |
2004年12月28日 19:08:56 |
17位 |
codraさん |
2005年 1月 5日 21:14:21 |
18位 |
2005年 1月 6日 0:37:34 |