2003年10月6日 回答の受付は終了いたしました。 6けたの整数ABCABCは2035で割り切れます。このとき、6けたの整数として考えられるものをすべて求めなさい。ただし、A、B、Cは各けたの数字とし、異なる数字がはいります。 (投稿者:算数の森さん) |
解答 185185 370370 740740 925925 |
皆様からの解法 |
tekiさん ABCABCは1001の倍数、2035=5×11×37 1001=7×11×13 より 該当する数は、5×7×11×13×37=185185の倍数。 ところが、ABCは異なる数ですので、上記の4つが該当します。 |
玉手箱さん ABCABC=ABC×1001 =ABC×11×91 2035=5×11×37 ABCABC÷2035=(ABC×91)÷(5×37) 5×37=185だから、3けたで185の倍数を書き出すと、 185、370、555、740、925 この中で555を除いたのが、答え |
佐藤 広宣さん abcabcは1001の倍数なので 求める数は,2035と1001の公倍数。 最小公倍数は185185だから 6桁になるように1倍,2倍,…5倍にすればよい。 注)タイプミスと思われる箇所を訂正しました。 |
nobuさん 100100*A+10010*B+1001*C=2035*K(Kは自然数) 5*11*1820*A+5*11*182*B+11*91*C=5*11*37*K 5*1820*A+5*182*B+91*C=5*37*K これより C は 5 の倍数。すなわち 0 または 5 。 (i) C=0 のとき 5*1820*A+5*182*B=5*37*K 1820*A+182*B=37*K (37*49+7)*A+(37*5-3)*B=37*K 7*A-3*B=37*K’ この条件を満たすA、Bをさがすと、 (A,B)=(3,7)、(7,4) (ii) C=5 のとき 5*1820*A+5*182*B+91*5=5*37*K 1820*A+182*B+91=37*K (37*49+7)*A+(37*5-3)*B+(2*37+17)=37*K 7*A-3*B+17=37*K’ この条件を満たすA、Bをさがすと、 (A,B)=(1,8)、(9,2) ((5,5)は不適) |
高橋 道広さん ABCABC=1001×ABC=7×11×13×ABC 2035=5×11×37より ABCは5×37=185の倍数で3桁なので 185 370 555 740 925 このうち 異なる数字なのは185185 370370 740740 925925 となり ます。 |
信三さん 185185とそれの2、4、5倍の、370370、 740740、925925です。(3倍は555555で駄目) 解法は、aを3桁の数、nを整数として、次の式を立て a*1001 = n*2035 a*11*7*13 = n*11*5*37 a*7*13 = n*5*37 これから a は 5*37=185 の倍数であることがわかりま す。 |
Rom #1さん 6桁の整数 ABCABCを 3桁の整数ABC × 1001に分解します。 これがこの問題のpointですね。 後は簡単、 次に 1001 と 2035 を因数分解すれば 1001=7・11・13 2035=5・11・37 だから 6桁の整数 ABCABC が 2035で割り切れるためには 3桁の整数 ABC が 185(つまり 37×5)の倍数であればいいから 条件に適う ABC は 185 370 740 925 従って 答えは 185185 370370 740740 925925 以上 |
柿原 伸次さん (100100a+10010b+1001c)/2035 を考えて 91(100a+10b+c)/185 で555 を除いた4つです。 |
みかんさん ABCABCの並びから1001の倍数だということに気がつくことが第一歩。 1001=7×11×13 2035=5×11×37より ABCABCは5×37の=185の倍数でもある。 よって最小は185185。あとは7ケタにならないように2倍3倍するのだが ×3の555555は数字のならびに反するので除外。 よって185185,370370,740740,925925の4つが条件に当てはまる。 |
正解者 |
到着日時 |
2003年10月6日12:26:13 |
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tekiさん |
2003年10月6日14:04:05 |
2003年10月6日17:31:26 |
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佐藤 広宣さん |
2003年10月6日18:03:38 |
nobuさん |
2003年10月6日21:50:05 |
2003年10月7日16:24:18 |
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信三さん |
2003年10月8日08:34:37 |
Rom #1さん |
2003年10月8日22:26:50 |
neoさん |
2003年10月10日07:14:55 |
miyaさん |
2003年10月10日17:09:11 |
ちずさん |
2003年10月10日18:06:58 |
柿原 伸次さん | 2003年10月11日23:19:52 |
みかんさん |
2003年10月12日01:11:57 |