SonyのPCV-J12のWindows2000対応のページで対応方法が公開された('01-3-1)ので"もしかして、プリインストールのアプリも動くのが確認されたってこと?"という淡い期待を抱いてしまいました。
Me&Win2kのデュアルブートだと(プリインストールの)アプリをWin2kで認識できないので、思い切ってMeにWin2kを上書き(アップグレード)しました。

−−環境−−

1. いっそのことリカバリを。

デュアルブート環境をやめるのと今までやってきた変な作業がアップグレード障害になるのも困るので、"工場出荷状態"に(vaio付属の)リカバリディスクでリカバリすることにしました。普通は、次の方法でデュアルブートしていたWin2000をアンインストールすればいいだけだと思います。(やったことはないので不確かです。)

(Ref) デュアルブートしているWin2000のアンインストール
    by "1台のパソコンでWindows98・Meと2000を使う本"/ソーテック社 

a. Me側で起動ディスクを作成
  ・コンパネ-"アプリの追加と削除"-"起動ディスク"タブ-"起動ディスク"ボタン。
b. 起動ディスクをFDドライブに入れてPCを起動。
c. ”A:"が出たら、"sys c:"を入力して、エンター。(MeのシステムがOS Loaderに上書きされる)
d. 正常にMeが起動したら、起動ディスクを抜いて再起動。
e. Win2000をインストールしてあったパーティションを削除 or フォーマット。
f. cドライブの"boot.ini", "bootsect.dos", "ntdetect.com", "ntldr"を削除。

(因みにリカバリーにかかる時間)

リカバリーディスクを起動すると、"40分くらい"とは教えてくれるけど、40分間放っておけるワケじゃない。3枚あるディスクを全部使うんで、入れ替え作業が必要なんです。
で、各ディスク間で、何分時間が必要かがわかれば他の作業ができるでしょ? 洗濯とか、買い物とか。だから、参考にかかる時間を書いておきます。

"工場出荷状態へのリカバリー"の場合

(1) 1枚目を入れてリカバリー開始後、
22分で"ファイル全体の45%の処理が終わりました。"のメッセージが出る。

(2) 2枚目に交換したら、(リカバリー開始後)
42分で"ファイル全体の92%の処理が終わりました。"のメッセージが出る。

(3) 3枚目に交換したら、(リカバリー開始後)
46分で終了して、自動的に再起動し、各設定が行われる。

2.動かないアプリをアンインストール

これは、やんなくってもイイんでしょうけど、ここで、やっちゃいました。
因みに、事前にWin2000にアップグレードした時に動いたアプリで使いたいのは
PicoPlayer, Postpet(カミさんご用達), Action Setup(ボタンを押せばアプリが起動するヤツ。やっぱりカミさんご用達)だけだったので、これ以外は、ほとんどアンインストールしました。
ただ、どうも、アンインストールした中に必要なものも実はあったようで、最近ちょっと他のアプリの起動が変。

3. Win2000を上書きインストール

アップグレードの手順は、CD-ROMを入れて出てくるダイアログ通りにやるだけなので、難しくありません。だいたいの流れだけね。

アップグレード開始

(開始から)9分で"アップグレードレポート"が完了。

あとは勝手にインストールしてくれる。途中2回勝手に再起動する。

(開始から)30分で最後の再起動。

4. ドライバ類のアップデート

SonyのPCV-J12のWindows2000アップグレード対応ページで次の3つのドライバを落としてきてインストールする。各々のファイルは別個にフォルダを作ってそこに入れて解凍した方がイイ。
(DLしたファイルのあるフォルダにだーって展開しちゃうから)

a) ディスプレイドライバー (I810Video_502.exe)(7,622KB)
b) ヤマハオーディオドライバー (YAudio_512012133.exe)(2,820KB)
c) モデムドライバー (LtModemDrv570.exe)(349KB)

・・・・c)ならまだしも、a)&b)なんてアナログ回線で落とすのって泣けちゃいますよね。

アップグレードページにも書いてあるけど、a)とb)は、解凍してsetup.exeで直接インストール。

b)は、解凍したら、[デバイス マネージャ]-[サウンド、ビデオ、およびゲームのコントローラ]のAC'97 Driver for Intel(r)82801 AA Controller] の[ドライバ]タブから[ドライバの更新(P)]ボタンをクリックで、ドライバのアップグレードをします。