以下のようなルールで、正三角形ABCの周りを反時計回りにA→B→C→Aの順に駒を進めます。
<ルール>
硬貨を投げて
・表が出たら反時計回りに1つ次の頂点に駒を進める。
・裏が出たら反時計回りに2つ次の頂点に駒を進める。
ただし、最初に駒はAに置いてある。
<例>
表→裏→裏 と出た場合、A→B→A→C と動くので3回投げたあとの駒の位置はCになります。
【問題】
(1)硬貨を5回投げたあとに駒がAにいるような硬貨の投げ方は何通りあるでしょう。
(2)硬貨を30回投げたあとに初めてAに止まるような硬貨の投げ方は何通りあるでしょう。
※投げる前にAに止まっているのは考えないこととします。
この下に答えと解説が隠れています。
答え:
(1)
元の頂点に戻るには進む数の合計は3の倍数である。5回投げ
て進める範囲の5〜10の間で3の倍数は6と9。
6個進むには「表が4回、裏が1回」なので投げ方は5通り。
9個進むには「表が1回、裏が4回」なので投げ方は5通り。
合計は5+5=10通り …答え
(2)
最後までAに止まらないようになるのを考える。
考えられる投げ方は
・表→表→(裏→表)→裏
・裏→表→(表→裏)→表→表
の2通りのみ。※( )は何度も繰り返すことを表す。
よって正解は2通り。 |
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1、4日23時05分☆呑ちゃんさん
2、 23時14分☆ろろさん
3、5日 0時10分☆経友会の進作さん
4、 7時48分☆カエさん
5、 8時11分☆信三さん
6、 23時53分 tomhさん
7、6日11時51分☆なにわさん |