「みかみか国」の時計は、「長針は60分で1周するが、短針は24時間で3回転(8時間で1周)する」ように決められています。
なお0時・8時・16時の3回は、短針と長針がともに上を指して重なっています。
従って2時30分なら、短針と長針で作られる角度のうち小さいほうの角度は67.5度になりますね。
4時ちょうどなら短針と長針は一直線になるので180度です。
さて、3時ちょうどから3時30分までの30分間に「短針と長針で作られる角度が整数になる」のは何回あるでしょう。
3時ちょうど及び針が重なった時刻もそれぞれ1回として数えます。
<注意>
時計の針はそれぞれ右回りに一定のスピードで動くものとします
この下に答えと解説が隠れています。
答え:
時計算の見せ掛けにはまった方が多いと思います。かくいう
私も最初に見たときにははまりましたから。
<解答例>
長針は 360÷60=6(度/分)
短針は 360÷8÷60=0.75(度/分)
これより3時時点の角度は135度。また、3時半の角度は
22.5度になる。途中で長針が短針を追い越しているのに
注意して計算すると以下のようになる。
・3時〜重なる時刻までに、135〜0度までの136回。
・重なる時刻〜3時30分までに、0〜22度の23回。
重なった時刻を重複して計上しているので
136+23−1=158(回)となる。
答え…158回
<別解>
長針は 360÷60=6(度/分)
短針は 360÷8÷60=0.75(度/分)
よって1分あたりの角度のずれは
6−0.75=21/4(度)である。
これより1度ずれるのには4/21(分)かかることが分かる。
よって30分間には 30÷(4/21)≒157(回)に
なり、最初の1回を加えて
157+1=158(回)となる
答え…158回
|
|
1、27日23時17分 ろろさん
2、 23時45分 tekiさん
3、 23時49分☆なにわさん
4、28日 7時49分☆経友会の進作さん
5、 13時47分 呑さん
6、 21時08分 tomhさん
7、 21時16分 ゴンともさん
8、30日11時35分☆kasamaさん
9、 1日 5時27分☆信三さん
10、 14時57分 カエさん
|