２００５年３月８日〜２００５年３月２１日
回答は締め切りました。

第１３問（りょりょ卒業記念問題）
『りょりょからの挑戦状』

今回はりょりょからの出題です。 図のようなマス目の中に、縦または横に並んだ３つの数字の和がすべて等しくなるように１から８までの数字を入れます。 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｇ＋Ｈ＋Ａ ということです。 同じ数字は２回以上使えません。

（１）

Ａに１、Ｂに４が入る場合
残りの数字をＣＤＥＦＧＨの順に並べてお答えください。
解答例：２３５６７８（掲示板も同様に数字を半角にして入力ください。）

（２）

解答

(1)832657 (2)734285

(A+B+C)+(C+D+E)+(E+F+G)+(G+H+A)=1+2+3+4+5+6+7+8+A+C+E+G               　　　　　　　　                 =36+A+C+E+G A+B+C=C+D+E=E+F+G=G+H+A　より 4x(A+B+C)=36+A+C+E+G 4x(A+B+C-9)=A+C+E+G よって　A+C+E+G　は４の倍数となる。

１から８までの数字４個の和で作ることのできる４の倍数は １２、１６、２０、２４。 Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ＝１２の場合 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（３６＋１２）÷４＝１２ Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ＝１６の場合 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（３６＋１６）÷４＝１３ Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ＝２０の場合 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（３６＋２０）÷４＝１４ Ａ＋Ｃ＋Ｅ＋Ｇ＝２４の場合 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝（３６＋２４）÷４＝１５ 問題ではＡが奇数、Ｂが偶数になっており、偶数、奇数の個数の関係で次の配置のみとなる。（四隅を奇数にすると条件に合う数字の配置ができない。）

（１）Ａ＝１、Ｂ＝４

Ａ＋Ｂ＋Ｃを１２〜１５にするために、Ｃの位置には７，８のいずれかが入る。 Ｃ＝７の場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１２（偶数） Ｅ，Ｆ，Ｇにはそれぞれ偶数の２，６，８のいずれかが入り Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝１６ Ａ＋Ｂ＋Ｃ≠Ｅ＋Ｆ＋Ｇ　のため不可。 Ｃ＝８の場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１３（奇数） Ｅには偶数が入るが６を入れるとＣ＋Ｄ＋Ｅ＝１３にできないので、Ｅ＝２，Ｆ＝６とする。 すると順にＤ＝３，Ｇ＝５，Ｈ＝７と決まり条件に一致する。 答え：ＣＤＥＦＧＨ＝８３２６５７

（２）Ａ＝１、Ｂ＝６

Ａ＋Ｂ＋Ｃを１２〜１５にするために、Ｃの位置には５，７，８のいずれかが入る。 Ｃ＝５の場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１２（偶数） Ｅ，Ｆ，Ｇにはそれぞれ偶数の２，４，８のいずれかが入り Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝１４ Ａ＋Ｂ＋Ｃ≠Ｅ＋Ｆ＋Ｇ　のため不可。 Ｃ＝７の場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１４（偶数） Ｈには奇数が入るが３を入れるとＡ＋Ｈ＋Ｇを１４にできないので、Ｈ＝５,Ｄ＝３とする。 すると順にＧ＝８，Ｅ＝４，Ｆ＝２と決まり条件に一致する。 Ｃ＝８の場合、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１５（奇数） Ｇ＋Ｈ＝１４にできないので不可。 答え：ＣＤＥＦＧＨ＝７３４２８５

別解

（１）

Ａ＋Ｂ＝Ｄ＋Ｅ＝５

ＤとＥの組み合わせは（２，３）のみ

Ｃに５から数字を当てはめてＨ、Ｇの組み合わせを決める。

Ｃ＝５の場合　Ｈ＋Ｇ＝９・・・残りの数字で作れない×

Ｃ＝６の場合　Ｈ＋Ｇ＝１０・・・残りの数字で作れない×

Ｃ＝７の場合　Ｈ＋Ｇ＝１１・・・（５，６）で作れる。

　　　　　　　Ｆ＝８が確定するがＥ＋Ｇ＝４が作れない×

Ｃ＝８の場合　Ｈ＋Ｇ＝１２・・・（５，７）で作れる。

　　　　　　　Ｆ＝６が確定しＥ＋Ｇ＝７・・・（２，５）で作れる。○

（２）

Ａ＋Ｂ＝Ｄ＋Ｅ＝７

ＤとＥの組み合わせは（２，５）（３，４）の２通り

それぞれの場合でＣに残りの数字を順に当てはめ（１）と同様にＨとＧの組み合わせを決め、最後に残った数字をＦに当てはめて検証する。

では、他にはどのような入り方があるでしょうか。

図を回転させたり、逆周りに数字を配置した時同じになるものは同一として考えます。

上で示したように、Ａ＋Ｂ＋Ｃは１２〜１５になります。 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＝Ｇ＋Ｈ＋Ａより Ｄ＋Ｈ＝Ｂ＋Ｆ＝３６−（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）となり、 Ａ＋Ｂ＋Ｃの値が決まれば、Ｄ＋ＨとＢ＋Ｆの値も決まります。

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１２の場合、Ｄ＋Ｈ＝Ｂ＋Ｆ＝１２

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１３の場合、Ｄ＋Ｈ＝Ｂ＋Ｆ＝１０

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１４の場合、Ｄ＋Ｈ＝Ｂ＋Ｆ＝８

Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１５の場合、Ｄ＋Ｈ＝Ｂ＋Ｆ＝６

そこで、まず２つの数字の和が１２になる２つの数字の組み合わせから考えてみましょう。

２つの数の和で１２を作るには、４＋８＝１２、５＋７＝１２の２通り

Ｄ＝４　Ｈ＝８　Ｂ＝５　Ｆ＝７を当てはめて、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１２になるようにあとのマスを埋めると下の�@の配置ができます。

図を回転、逆周りの配置を同一とするのでＤ＋Ｈ＝１２になるケースではこの配置１通り。

Ｄ＋Ｈがそれぞれ１０，８，６になるケースを同様に当てはめてみます。

Ｂ，Ｄ，Ｆ，Ｈをすべて偶数またはすべて奇数にすると、他の数字でＡ＋Ｂ＋Ｃの値を作れないので除外します。

このようにして以下のケースをみつけることができました。

このうちとが問題のケースです。

皆様からの解法
皆様からいただいたメールから転記しました。
内容が一部抜粋になっている場合もあります。
また、フォーム送信では改行が無視されて送信されるため、送信者の意思とは改行部が異なります、ご了承ください。

順位

正解者

到着日時

１位

呑さん

2005年3月8日 23:08:20

２位

ほげさん

2005年3月8日 23:09:32

３位

nobuさん

2005年3月8日 23:12:32

４位

oguchan1さん

2005年3月8日 23:28:41

５位

tomhさん

2005年3月8日 23:42:20

６位

経友会の進作さん

2005年3月8日 23:50:36

７位

tekiさん

2005年3月9日 0:01:03

８位

ゴンともさん

2005年3月9日 0:01:46

９位

なにわさん

2005年3月9日 0:07:17

１０位

寺脇犬さん

2005年3月9日 0:17:47

１１位

算数の森さん

2005年3月9日 0:43:21

１２位

みかんさん

2005年3月9日 0:53:18

１３位

yokoさん

2005年3月9日 6:03:03

１４位

カエさん

2005年3月9日 7:49:59

１５位

同じ小６の鉄道アニマルさん

１６位

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１９位

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２０位

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２１位

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２２位

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２３位

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２４位

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２５位

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２６位

奥入瀬さん

２７位

codraさん

２８位

ゆうき　★さん

２９位

１６ワンさん

３０位

きょろ文さん

３１位

マナブさん

３２位

y-iさん

３３位

uchinyanさん

３４位

テモさん